Sistemi elettorali

STV: una visione completa del metodo Gregory

with one comment


Metodo Gregory

Come detto, nel metodo classico, solo il gruppo di schede che determinano il surplus vengono scelte per il trasferimento.  Quindi, è solo l’ultimo gruppo di schede che viene scrutinato, questo per garantire coerenza con la pratica di tralasciare le preferenze per candidati già eletti. Ogni altro tipo di trattamento di queste schede avrebbe prodotto esiti contraddittori.
Se il valore totale delle schede trasferibili nell’ultimo gruppo è uguale o minore del surplus, le schede vengono ripartite in base al loro valore corrente. Se il valore totale eccede la quota, il valore di ogni scheda è ridotto per il trasferimento.
Per assicurare coerenza di approccio con il metodo Gregory di trasferimento del surplus conseguente, i trasferimenti relativi all’esclusione sono trattati in sotto-fasi quando il candidato escluso ha schede maggiori di un valore.

Le schede di prima preferenza (valore=1) sono trasferite per prime, seguite da ogni altra scheda con valore uguale a 1 e quindi dalle schede di valore inferiore. Se al completamento di ogni sotto-fase un candidato al quale vengono trasferite alcune di queste schede raggiunge la quota, viene dichiarato eletto e nessun altro trasferimento viene fatto a favore di quel candidato durante le fasi successive. Ciò assicura che ogni surplus sopravveniente come conseguenza di un’esclusione sia composto da schede di solo un valore. Trasferendo le schede di prima preferenza separatamente dalle altre schede con valore 1 si garantisce coerenza con la filosofia racchiusa in questo metodo.

 

Metodo Gregory inclusivo

In questo metodo tutti i gruppi di schede del candidato eletto vengono scrutinate per il trasferimento.
Pertanto è normale che il valore totale delle schede trasferibili sia di molto eccedente il surplus e così si deve calcolare un valore di trasferimento frazionale. Mentre ciò andrà a ridurre il valore totale di alcune schede, nel contempo aumenterà il valore di altre.
Questo metodo è fondamentalmente difettoso poiché vìola uno dei principi del STV, vale a dire che tutti gli elettori dovrebbero avere solo un voto. Non può essere consigliato alcun metodo che arbitrariamente dà ad alcuni elettori più di un voto e ad altri elettori meno di un voto.

Metodo Gregory inclusivo ponderato

In questo metodo, tutti i gruppi di schede sono scrutinate per il trasferimento, ma ogni differenza nei valori correnti delle schede sono tenute interamente in considerazione quando i nuovi valori frazionali vengono calcolati.
Nell’eventualità poco probabile che il valore totale di tutte le schede trasferibili sia uguale o minore del surplus, le schede verranno trasferite in base al loro valore corrente. Nella situazione più comune, nel caso cioè che il valore totale ecceda il surplus, il valore di ogni scheda è ridotto al trasferimento.
Il calcolo dei nuovi valori di trasferimento è diviso in due parti.
Si determina in primo luogo la proporzione del surplus per voto totale del candidato. Quindi questa proporzione viene applicata separatamente ad ogni gruppo di schede aventi valore differenti per assegnare i valori del nuovo trasferimento. I dettagli di questi calcoli sono illustrati nell’esempio n.2.
Si deve anche notare, comunque, che se il metodo ponderato è implementato senza altre importanti variazioni alle regole di conteggio, si otterranno esiti incongruenti. L’incongruenza viene illustrata dagli esempi 2 e 5.
Per eliminarla è necessario modificare le regole del trasferimento dei voti in modo da permettere che i trasferimenti vengano fatti ai candidati che sono già stati dichiarati eletti.
Naturalmente, si vengono a creare surplus ulteriori. Questi, a turno, devono essere trasferiti. Ma questo è l’unico sistema che ci permette di ottenere esiti corretti.
Il procedimento per far sì che si ottengano queste due variazioni è illustrato dagli esempi 5 e 6.
Per garantire ulteriore coerenza, è necessario anche modificare il modo in cui vengono trattate le schede quando si elimina un candidato e questo candidato ha schede aventi più di un valore.
Come nel metodo classico, descritto in precedenza, l’esclusione viene fatta tramite sotto-fasi. Le schede di valore decrescente sono trasferite nelle fasi successive, iniziando con le schede di valore più alto. La differenza è che i trasferimenti devono essere fatti in tutte le sotto-fasi a tutti i candidati non esclusi, senza considerare la possibilità che uno o più di loro possa aver raggiunto la quota d voti al termine di una fase intermedia. E’ anche poco appropriato e non necessario trattare le prime preferenze separatamente da ogni altra scheda col valore di 1 voto. Ogni surplus che si crea come conseguenza di un esclusione a causa di questa procedura può consistere di schede di più di un valore. Comunque, ciò non crea problema poiché i surplus conseguenti saranno trattati col metodo ponderato.

 

Gli esiti e il loro sviluppo

In alcune circostanze il metodo classico e il metodo ponderato (con i trasferimenti a candidati già eletti) possono dare risultati leggermente differenti. Un analisi degli schemi di voto nel STV in Irlanda indicano che questa differenza può accadere per due candidati ogni 100 eletti. Solitamente, ma non sempre, avvengono nell’assegnazione dell’ultimo seggio disponibile.
Dato che queste differenze possono sempre verificarsi, c’è chiaramente discussione per determinare ciò che è corretto o migliore. Non esistono misurazioni indipendenti per determinare quale risultato sia maggiormente rappresentativo del volere popolare quando i due metodi di conteggio danno risultati differenti. Entrambi sono ugualmente validi, entrambi sono corretti.
C’è, comunque, una differenza fondamentale nella filosofia della rappresentanza che concerne questi metodi e nei risultati che essi producono.

 Nel primo approccio, i gruppi quota di elettori sono definiti nella maniera più esclusiva possibile, e il voto è trasferito solo quando non è più necessario aiutare l’elezione della più alta preferenza dell’elettore.  L’intenzione è di massimizzare la diversità nella rappresentanza, minimizzando la diluizione dell’effetto di ogni elettore individuale che potrebbe avvenire prendendo in considerazione altre preferenze quando vengono eseguiti i trasferimenti.  Questo intento è implementato attraverso la combinazione del metodo classico (mai trasferire voti a candidati già eletti) facendo esclusioni di trasferimento in sotto-fasi, trasferendo le prime preferenze separatamente nella prima sotto-fase di un’esclusione.

Nel secondo approccio, i gruppi quota di elettori sono il più possibe inclusivi, e le preferenze di tutti gli elettori sono prese in considerazione ogni volta che si deve fare un trasferimento. L’intenzione qui è di ottenere un risultato che sia il più rappresentativo possibile facendo massimo utilizzo delle preferenze del numero più grande di elettori in ogni occasione possibile. Questo intento è implementato attraverso la combinazione del metodo ponderato, il trasferimento di voti a candidati già eletti, facendo esclusioni in una fase, e non trasferendo le prime preferenze separatamente quando viene fatta un’esclusione.

Sebbene questa differenza sia essenzialmente filosofica, essa ha una conseguenza che può impattare su numeri significativi di elettori, specificatamente, quelli che indicano solo un piccolo numero di preferenze. Il primo approccio minimizza la diluizione potenziale del volere di questi elettori perché le loro schede e i loro voti aderiranno ad una delle più alte preferenze.  Il secondo approccio svantaggia questi elettori poiché la mancanza di preferenze successive sulle loro schede non gli consentirà di prendere parte ai trasferimenti inclusivi che domineranno le fasi ulteriori del conteggio.

 Facciamo alcuni esempi per chiarire meglio.

Esempi 1, 2, 3

Seggi: 3
Candidati: 4 (A, B, C, D)
Votanti: 10,000 votanti, tutte le schede trasferibili
Quota: prendiamo una quota di 2,500 per semplificare l’esempio (quota reale = 2,501, ma la differenza non produce effetti sui calcoli o sugli esiti)

Schema dei voti:
A: 5,000 elettori lista A come prima preferenza; B come seconda; C come terza.
B: 2,000 elettori lista B come prima preferenza; D come seconda.
C: 1,200 elettori lista C come prima preferenza.
D: 1,800 elettori lista D come prima preferenza.

Esempio 1 – Metodo Gregory

Candidato Prima Preferenza Surplus di A Fase 2 Surplus di B Fase 3  
A 5.000 -2.500 2.500   2.500 Eletto
B 2.000 2.500 4.500 -2.000 4.500 Eletto
C 1.200   1.200 2.000 3.200 Eletto
D 1.800   1.800   1.800  
Totale 10.000   10.000   10.000  

 

Esempio 2- Metodo Gregory inclusivo ponderato

Candidato Prima Preferenza Surplus di A Fase 2 Surplus di B Fase 3  
A 5.000 -2.500 2.500   2.500 Eletto
B 2.000 2.500 4.500 -2.000 2.500 Eletto
C 1.200   1.200 1.111 2.311  
D 1.800   1.800 889 2.689 Eletto
Totale 10.000   10.000   10.000  

 

Esempio 3 – Metodo Gregory inclusivo ponderato più trasferimenti a candidati già eletti

Candidato Prima Preferenza Surplus di A Fase 2 Surplus di B Fase 3  
A 5.000 -2.500 2.500   2.500 Eletto
B 2.000 2.500 4.500 -2.000 2.500 Eletto
C 1.200   1.200 1.111 2.311  
D 1.800   1.800 889 2.689 Eletto
Totale 10.000   10.000   10.000  

 

Spiegazione degli esempi 1,2,3

Esempio 1

Primo passaggio: A è eletto con un surplus di 2.500 voti.
Passaggio 2: trasferimento di tutte le 5.000 schede alle preferenze successive, cioè B.
Le schede sono trasferite ad un valore ridotto di 2.500 voti/5.000 schede=0,5 voto
B riceve 2.500 voti e viene eletto con un surplus di 2.000 voti
Passaggio 3: le schede trasferite nell’ultimo gruppo ricevute da B alle prossime preferenze disponibili, cioè C.
Le schede vengono trasferite ad un valore ridotto di 2.000 voti/5.000 schede=0,4 voto
C riceve 2.000 voti e viene eletto

Esempio 2 (traferimento di tutto il gruppo)

Fase 1: A viene eletto con un surplus di 2.500 voti
Fase 2: trasferimento di tutte le 5.000 schede alle preferenze successive, cioè B
Le schede sono trasferite ad un valore ridotto di 2.500 voti/5.000 schede=0,5 voto
B riceve 2.500 voti e viene eletto con un surplus di 2.000 voti.
Fase 3: trasferimento del surplus di B. Surplus (2.000 voti)=2.000/4.500=0,444 del voto totale di B
Trasferimento di tutte le schede di B alle preferenze successive:
–        2.000 schede (valore 1 voto) trasferite a D
–        5.000 schede (valore 0,5 voto) ricevute da A, trasferite a C
D riceve 889 voti (2.000*1*0,4444)
C riceve 1.111 voti (5.000*0,5*0,4444)
D riceve 889 voti e viene eletto

Esempio 3 (trasferimento di tutti i gruppi più trasferimenti ai candidati già eletti)

Fase 1: A viene eletto con un surplus di 2.500 voti.
Fase 2: trasferimento di tutte le 5.000 schede alle preferenze successive, cioè B
Le schede sono trasferite ad un valore ridotto di 2.500 voti/5.000 schede=0,5 voto
B riceve 2.500 voti e viene eletto con un surplus di 2.000 voti.
Fase 3: trasferimento del surplus di B. Surplus (2.000 voti)=2.000/4.500=0,444 del voto totale di B
Trasferimento di tutte le schede di B alle preferenze successive:
–        2.000 schede (valore 1 voto) trasferite a D
–        5.000 schede (valore 0,5 voto) ricevute da A, trasferite a C
D riceve 889 voti (2.000*1*0,4444)
C riceve 1.111 voti (5.000*0,5*0,4444)
D riceve 889 voti e viene eletto

Con questo schema, gli esempi 2 e 3 danno gli stessi risultati.

 

Esempi 4, 5, 6

Seggi: 3
Candidati: 4 (A, B, C, D)
Elettori: 10.000 voto, tutte le schede trasferibili
Quota: prendiamo 2.500 per semplificare l’esempio (quota reale 2.501 ma la differenza non intacca l’esito dei calcoli)
Schema dei voti:
A: 4.500 elettori lista A come prima preferenza; B come seconda; C come terza.
B: 2.500 elettori lista B come prima preferenza; D come seconda.
C: 1.200 elettori lista C come prima preferenza.
D: 1.800 elettori lista D come prima preferenza.

Esempio 4 – Metodo Gregory

Candidato Prima Preferenza Surplus di A Fase 2  
A 4.500 -2.000 2.500 Eletto
B 2.500   2.500 Eletto
C 1.200 2.000 3.200 Eletto
D 1.800   1.800  
Totale 10.000   10.000  

 

Esempio 5 – Metodo Gregory inclusivo ponderato

Candidato Prima Preferenza Surplus di A Fase 2  
A 4.500 -2.000 2.500 Eletto
B 2.500   2.500 Eletto
C 1.200 2.000 3.200 Eletto
D 1.800   1.800  
Totale 10.000   10.000  

 

Esempio 6 – Metodo Gregory inclusivo ponderato più trasferimenti a candidati già eletti

Candidato Prima Preferenza Surplus di A Fase 2 Surplus di B Fase 3  
A 4.500 -2.000 2.500   2.500 Eletto
B 2.500 2.000 4.500 -2.000 2.500 Eletto
C 1.200   1.200 889 2.089  
D 1.800   1.800 1.111 2.911 Eletto
Totale 10.000   10.000   10.000  

 

Spiegazione degli esempi 4,5,6

 Esempio 4 (trasferimento dell’ultimo gruppo)

Prima fase
A viene eletto con un surplus di 2.000 voti
B viene eletto con la quota esatta raggiunta
Fase 2
Trasferimento di tutte le 4.500 schede di A alle successive preferenze, cioè C, saltando B.
Le schede sono trasferite ad un valore ridotto di 2.000 voti/4.500 schede=0,4444 voto
C riceve 2.000 voti e viene eletto.
Esempio 5 (trasferimento di tutto il gruppo)
Prima fase
A viene eletto con un surplus di 2.000 voti
B viene eletto con la quota esatta raggiunta
Fase 2
Trasferimento di tutte le 4.500 schede di A alle successive preferenze, cioè C, saltando B.
Le schede sono trasferite ad un valore ridotto di 2.000 voti/4.500 schede=0,4444 voto
C viene eletto.

Esempio 6 (trasferimento di tutti i gruppi più trasferimenti ai candidati già eletti)
Prima fase
A viene eletto con un surplus di 2.000 voti
B viene eletto con la quota esatta raggiunta
Fase 2
Trasferimento di tutte le 4.500 schede di A alle successive preferenze, cioè B.
Le schede sono trasferite ad un valore ridotto di 2.000 voti/4.500 schede=0,4444 voto
B ora ha un surplus di 2.000 voti.
Fase 3
Trasferimento del surplus di B. Surplus (2.000 voti) = 2.000/4.500=0,4444 del voto totale.
Trasferimento di tutte le schede di B alle successive preferenze:
2.500 schede (valore 1 voto), trasferite a D
4.500 schede (valore 0,4444 voto) ricevute da A trasferite a C
D riceve 1.111 voti (2.500*1*0,4444)
C riceve 889 voti (4.500*0,4444*0,4444)
D riceve 1.111 voti e viene eletto.

Con questo schema, esempi 5 e 6, i due metodi ponderati non danno gli stessi risultati. Per ottenere esiti congruenti con il metodo Gregory ponderato è necessario anche eseguire i trasferimenti ai candidati che sono già stati eletti, come nell’esempio 6.

Written by sistemielettorali

14 luglio 2009 a 08:29

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Una Risposta

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    Consuelo

    26 maggio 2013 at 04:50


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