Sistemi elettorali

Il voto singolo trasferibile: il conteggio dei voti

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Torniamo a parlare del voto singolo trasferibile.
Nelle precedenti discussioni (https://sistemielettorali.wordpress.com/2009/06/16/il-voto-singolo-trasferibile/ e https://sistemielettorali.wordpress.com/2009/06/18/il-voto-singolo-trasferibile-la-quota/) ho descritto la teoria e approfondito l’utilizzo delle varie quote.
Ci sono infatti vari sistemi per questo tipo di operazione. Gli studiosi, in questo caso, non hanno ancora trovato un accordo su quale sia il migliore.
Ricordiamo in primo luogo che definiremo per comodità “surplus” i voti che un candidato riceve in eccesso rispetto alla quota che deve raggiungere per essere eletto.
Questo surplus viene trasferito agli altri candidati, in maniera che i voti inutili o non utilizzati siano il meno possibile.
La parte più complessa di questo processo è decidere quali voti dei candidati vincitori siano eccedenti e quindi vadano trasferiti, a differenza dei voti che rimarranno al vincitore.
Non si pensi sia una questione di lana caprina, in quanto questa scelta implica risultati differenti in maniera anche significativa, poiché persone con la stessa prima preferenza spesso hanno seconde e terze preferenze differenti.
Come detto, abbiamo diversi metodi per  l’allocazione dei surplus. Ma anche metodi per decidere quali dei voti successivi siano da trasferire ed altri per decidere l’ordine nel quale i voti in eccesso di due o più vincitori vengano allocati agli altri candidati.
Il teorema di Duggan-Schwartz dimostra che ogni scelta sul sistema di voti, senza considerare quale metodo è in uso, è soggetto a giochi tattici quando si hanno tre o più candidati trattati in maniera imparziale e tre o più elettori anch’essi trattati imparzialmente.
Per voto tattico (gaming the system) intendiamo il sussistere di condizioni grazie alle quali un elettore può ottenere ciò che desidera mentendo sulle sue preferenze di voto, nel momento in cui egli non otterrebbe ciò che vuole dicendo la verità su di esse.

Randomizzazione
Alcuni dei metodi per l’allocazione del surplus contano sulla selezione casuale di un campione dei voti.  La garanzia della casualità è ottenuta in vari modi. In molti casi, tutte le schede di voti valide sono semplicemente mischiate a caso tutte insieme.  A Cambridge, Massachusetts, i voti sono conteggiati un distretto alla volta, imponendo quindi un ordine spurio ai voti. Per evitare che vengano trasferiti tutti i voti appartenenti allo stesso distretto, si seleziona una scheda ogni N, dove 1/N è la frazione da selezionare.
Surplus iniziale
Supponiamo che un candidato X, ad un certo step del conteggio, abbia 190 voti, e che la quota sia 200. Ora X riceve 30 voti trasferiti dal candidato Y (dopo che Y è stato eletto o eliminato dalla contesa). Questo permette a X di raggiungere 220 voti, superando quindi la quota di 20 voti che dovranno essere riallocati. Ma quale di questi 20 voti saranno trasferiti?

 

Metodo Hare
I 20 voti vengono estratti a caso dai 30 trasferiti dal candidato Y. Questi 20 voti sono tutti trasferiti alla successiva preferenza disponibile, tralasciando coloro che sono già stati eletti o eliminati.
In un conteggio manuale delle schede, questo è il metodo più semplice da implementare ed è simile alla proposta originale di Thomas Hare del 1857.
E’ utilizzata in tutte le elezioni a suffragio universale della repubblica irlandese.
Alcune persone considerano che sia giusto che, con una quota fissata a 200 voti, il gruppo di 230 con prima preferenza Y vada ad influenzare le altre preferenze, laddove il gruppo con solo 190 prime preferenze a favore di X dovrebbe vedere soddisfatta l’aspettativa di elezione del proprio candidato. Ma altre persone pensano che il gruppo di 190 dovrebbe avere più influenza sulle altre preferenze (come vedremo col metodo Meek). Questo perchè, visto che le schede inutili sono escluse, se più di 10 dei 30 voti non riportano alcuna preferenza dopo X, allora è impossibile selezionarne 20 da trasferire e così alcuni voti andrebbero persi.

Metodo Cincinnati
I 20 voti sono estratti a caso da tutti i 220. Questo metodo è utilizzato a Cambridge, Massachusetts (dove ogni undicesimo voto [(220-200)/220=1/11 surplus] viene selezionato per il trasferimento).
Questo metodo è probabilmente più rappresentantivo del metodo Hare, e soffre con meno probabilità nel caso di parecchi voti inutili. Comunque, l’elemento casuale è ancora presente.
Se viene richiesto un riconteggio dei voti, si deve assicurare l’utilizzo dello stesso campione di voti (cioè il riconteggio serve solo per controllare errori del conteggio originario, non per tentare un’altra selezione casuale di voti).
Se un candidato eccede la quota nella prima tornata, quindi solo tramite le prime preferenze, il metodo Hare e il metodo Cincinnati hanno lo stesso effetto per il candidato, dal momento che tutti i voti del candidato in questione sono presenti “nell’ultimo gruppo ricevuto” dal quale il surplus è estratto.

Metodo Hare-Clark
L’originale metodo Hare-Clark utilizza scelte casuali. Questa versione moderna che presentiamo, invece, è non casuale ed è basata sul modo con cui si conteggiano le elezioni pubbliche in Australia.
Essa prevede che, per esempio, gli elettori che sono in surplus sulla loro prima scelta e non necessitano di eleggere la loro seconda scelta, possono dare i propri voti alla terza scelta. Qui Q è la quota richiesta per l’elezione (quota Droop). Abbiamo quindi una pila di contenitori di voti per ogni candidato, inizialmente vuoti.
In primo luogo, si separano tutte le schede in contenitori in base alla loro prima preferenza e si mette ogni contenitore sulla pila della prima scelta. Si scrive su ogni contenitore il suo valore di voto (il numero di schede contenute). Quindi la procedura prevede un primo step che descriviamo qui di seguito:

–          Ogni candidato il cui valore totale di voto è almeno Q viene dichiarato eletto. Si registra il surplus di voto di questo candidato come il totale meno il valore della quota Q

–          Se nessun candidato ha un surplus positivo, il processo termina

–          Altrimenti, si prende il candidato eletto con il valore di surplus maggiore, trasferendo i voti in surplus agli candidati, così come segue: A)si separano le schede del contenitore più in cima nella pila del candidato in altri contenitori in base alla seconda preferenza accordata.  B) si mettono le schede che non hanno altre preferenze (se ve ne sono) al contenitore originario in cima alla pila del candidato eletto. Si sottrae il surplus di voti dal valore di voto del contenitore. C) si calcola la frazione di valore di trasferimento = [surplus di voti diviso il numero delle schede nei nuovi contenitori], ma si usa solo 1 se il numero di queste schede è minore del valore del surplus. D) si scrive su ogni nuovo contenitore il suo valore di voto =[valore di trasferimento times il numero delle schede che contiene], trascurando la frazione del risultato

–          Si ripete il processo qui descritto partendo dal primo passaggio

Facciamo un esempio per chiarirci le idee
Se la quota Q è 200 e qualcuno ottiene 272 prime preferenze, delle quali 92 non riportano altre scelte successive,  il surplus di voti è 72 e così il valore di trasferimento è 72/180=40%.
Se 75 delle rimanenti 180 schede hanno il candidato X come seconda scelta, e se X ha solo 190 voti, allora il contenitore di 75 schede viene trasferito alla pila di X con il valore di voto di 30 (che è il 40% di 75).
Così X viene dichiarato eletto con un surplus di 20, e quindi noi andremo a separare queste 75 schede in contenitori più piccoli con il loro valore di voto totale di 20 (o anche meno, dipende da quali frazioni di voto vengono eliminate).
Il secondo processo (se il primo non è sufficiente per eleggere il candidato): prevede l’eliminazione del candidato con il valore di voto totale più basso e il rifacimento dell’intero metodo Hare-Clark dall’inizio, ignorando tuttavia sulle schede qualunque menzione riguardante il candidato eliminato.
In realtà, il metodo australiano agisce sui voti del candidato eliminato in maniera similare a ciò che viene descritto nel terzo passaggio per il surplus di voti. Ma rifacendo l’intero metodo si previene ciò che è forse l’unica maniera significativa per “giocare” questo sistema. Alcuni elettori indicano come prima scelta il candidato che essi sono sicuri sarà eliminato più tardi, sperando che le loro preferenze successive avranno ora maggiore influenza sull’esito finale.
Nota bene: il terzo passaggio impone un ordine arbitrario per vincitori simultanei, per semplificare il conteggio manuale; se fatto tramite computer, sarebbe meglio trattare questi surplus nello stesso momento.

Metodo Gregory
Questo metodo è conosciuto con vari nomi: Senatorial rules (per il suo utilizzo nella maggior parte delle elezioni del Senato irlandese) o il metodo Gregory (dal suo inventore J.B. Gregory che lo propose nel 1880). Questo metodo elimina la randomizzazione.
Infatti, invece di trasferire una frazione dei voti al valore “pieno”, si trasferiscono tutti i voti ad un valore frazionale.
Se ipotizziamo la presenza di 40 schede che non esprimono alcuna preferenza dopo il candidato X, la frazione valida è 20 su 220-40, cioè 1/9. Da notare che la parte dei 220 voti totali di X possono già essere composti da frazioni in base a trasferimenti precedenti, forse Y è stato eletto con 250 voti, 150 con X come seconda scelta, cosicchè il precedente trasferimento di 30 voti è stato in realtà di 150 schede ad un valore di 1/5 per ogni voto. In questo caso, queste 150 schede sarebbero ora trasferite nuovamente con un valore frazionale composto di 1/5 * 1/9 = 1/45.
In pratica, il valore trasferito di una scheda è solitamente espresso non con una frazione ma come un decimale arrotondato . Per semplificare, ai voti iniziali può essere dato un valore nominale di 100 o 1.000 per rimuovere le cifre decimali.
Calcolare le frazioni composte è un lavoraccio, così nella Repubblica d’Irlanda il metodo è utilizzato solo per il Senato.
Comunque, in Irlanda del Nord, questo metodo è stato utilizzato per tutte le elezioni pubbliche dal 1973, con calcoli fatti fino a 7 trasferimento frazionali (in circoscrizioni aventi 8 seggi da ripartire) e fino a 700.000 voti conteggiati (in elezioni del Parlamento Europeo con 3 seggi).
Un significato alternativo per esprimere l’applicazione del metodo Gregory nel calcolare il valore del trasferimento del surplus applicato ad ogni voto è il seguente:

Valore del trasferimento del surplus = [(valore totale dei voti del candidato-quota)/valore totale dei voti del candidato] * valore di ogni voto

Surplus successivo

Tutti i metodi sopra menzionati applicano solo il trasferimento di un surplus iniziale, quando un candidato precedentemente non eletto eccede la quota di voti per la prima volta durante il conteggio. Supponiamo che vi sia una scheda che debba essere trasferita e che la preferenza da trasferire sia a favore di un candidato già eletto.
La pratica comune è semplicemente quella di saltare questa preferenza e trasferire la scheda al candidato successivo non eletto (e non ancora eliminato, ovviamente).
Questo è ciò che fanno i metodi Hare e Cincinnati.
E’ possibile tuttavia applicare un altro metodo. Supponiamo di avere un candidato X  eletto in precedenza che riceve 20 voti dal candidato Y appena eletto. X aveva una quota di 200 voti: arriva quindi a 220 preferenze che noi andremo a mischiare selezionandone 20 a caso per il trasferimento.
A questo punto, il problema consiste nel fatto che alcune di queste 20 schede possono essere ritrasferite da X a Y, creando ciò che viene chiamata “recursione”.
Questo genera disordine; nel caso delle “Senatorial rules”, dal momento che i voti sono trasferiti  in tutte i passaggi del processo, ci sarebbe una recursione infinita, con l’applicabilità di frazioni sempre calanti.

Metodo Meek
Nel 1969, B.L. Meek concepì un algoritmo basato sulle “Senatorial  rules”, che usava un’approssimazione iterativa per bloccare questa recursione infinita. Esso richiedeva un computer, ed è tuttora utilizzato in alcune elezioni locali in Nuova Zelanda.
Tutti i candidati vengono etichettati con uno status particolare: “hopeful”, “elected” e “excluded”. Gli “hopeful” è lo status che si utilizza di default. Ogni stato ha un Peso, che si definisce come la frazione del voto che un candidato riceverà per ogni preferenza allocata ai candidati mentre mantengono quello stato.

I pesi sono:
– hopeful 1
– excluded 0
– elected  Pnuovo = Pvecchio * (quota/voti del candidato)

Che è ripetuto finchè: voti del candidato = quota ,  per tutti i candidati eletti.
Quindi, se un candidato è “hopeful”, essi conservano interamente le restanti preferenze allocate, e le preferenze successive saranno equivalenti a 0.
Se un candidato è “elected”, essi conservano una proporzione del valore delle preferenze allocate, proporzione che è il valore dei loro pesi; il resto del valore di voto è passato razionalmente alle preferenze successive in accordo con il rispettivo peso, in base alla formula:  (1-NthPeso) , eseguita per ogni preferenza.
Per esempio, consideriamo una scheda con preferenze nell’ordine A, B e C laddove i pesi dei candidati sobo a, b, c rispettivamente. Da questa scheda A manterrà a, B manterrà (1-a)b e C manterrà (1-a)(1-b)c.
Può risultare un eccesso frazionale, che si sistema modificando la quota. Il metodo di Meek è infatti il solo a cambiare la quota durante il processo di conteggio.
La quota viene ricavata in questo modo: (voti-eccesso/seggi+1)

E’ una variazione della quota Droop. Ne deriva un effetto di alterazione del peso per ogni candidato.
Questo processo continua fino quando tutti i valori voto dei candidati eletti raggiungono (più o meno) la quota (entro un range molto limitato, cioè tra 0,99999 e 1,00001 della quota).

Metodo Warren
Nel 1994, C.H.E. Warren propose un altro metodo per inoltrare i surplus successivi ai candidati precedentemente eletti. Questo metodo è essenzialmente identico a quello di Meek, eccetto per l’ammontare dei voti mantenuti dai candidati eletti in precedenza.
In base a Warren, piuttosto che conservare la proporzione di ogni valore di voto data dalla moltiplicazione del peso per ogni valore, il candidato mantiene la somma del voto intero data dal peso, o qualsiasi altra cosa resta del valore di voto se questo fosse minore del peso.
Consideriamo di nuovo una scheda con prime preferenze A, B, C dove i pesi sono a, b e c.
In base al metodo Warren, A conserverà a, B conserverà b [o (1-a) se (1-a)<b] e C conserverà c [o (1-a-b) se (1-a-b)<c, o 0 se (1-a-b) è già minore di 0].
E’ importante notare che, poiché i candidati ricevono differenti valori di voto, i pesi determinati dal metodo Warren saranno generalmente differenti dai pesi determinati dal metodo Meek.
Ogni elettore, con questo metodo, ogni elettore contribuisce all’elezione di un candidato così come fa ogni altro elettore.

 

Il sistema Wright

Nel 2008, preoccupati dalla distorsione e dalla perdita di proporzionalità del sistema australiano, Anthony van de Craats propose al Parlamento l’adozione del sistema Wright come metodo alternativo per il conteggio dei voti.

Questo sistema adempie i due principi identificati da Brian Meek:

1 – se un candidato viene eliminato, tutte le schede sono trattate come se quel candidato non ci fosse mai stato
2 – se un candidato raggiunge la quota, egli mantiene una proporzione fissa per ogni voto ricevuto, e trasferisce il resto al candidato successivo (non eliminato); il totale conservato equivale alla quota

Il sistema utilizza la quota Droop e il metodo Gregory per pesare il valore del surplus dei voti trasferiti nel calcolare il valore di trasferimento del surplus di un candidato che è quindi moltiplicato per il valore di ogni voto ricevuto dai candidati i cui voti devono essere redistribuiti, come nel caso delle elezioni della Camera Alta nell’Australia Occidentale.
A differenza di questo sistema elettorale, il sistema Wright propone un processo di conteggio ripetitivo che differisce dal metodo Meek come alternativa al metodo della segmentazione e distribuzione i voti dei candidati esclusi.
Per ogni esclusione di un candidato, il conteggio della scheda si azzera e tutti i voti validi vengono redistribuiti ai candidati rimanenti.
In ogni ripetizione del conteggio, i voti sono dapprima distribuiti in base alla prima preferenza disponibile indicata dall’elettore, ad ogni voto si assegna un valore di uno e il numero totale dei voti classificati per ogni candidato e la quota calcolata sul valore del numero totale dei voti validi usando la quota Droop.
Ogni candidato che ha un valore totale uguale o maggiore della quota, è dichiarato eletto in maniera provvisoria e il relativo valore di surplus viene distribuito in base alla preferenza successiva dell’elettore. Se il numero dei posti vacanti viene riempito alla prima distribuzione, vengono dichiarati i risultati dell’elezione, ufficializzando la vittoria di tutti i candidati in precedenza nominati vincenti in via provvisoria.
Se il numero di questi candidati è invece inferiore al numero dei posti vacanti e i voti in surplus di tutti i candidati sono stati distribuiti, allora il candidato con il valore più basso dei voti viene eliminato dal conteggio. La scheda è azzerata e il processo di ridistribuzione ricomincia con le schede che vengono nuovamente distribuite in base alla preferenza successiva disponibile. Questa procedura si ripete fino a che ogni posto vacante viene assegnato in un conteggio singolo senza la necessità di altre esclusioni.
Il sistema Wright tiene in considerazione preferenze opzionali di voto per le quali ogni voto che non esprime una scelta valida viene messo da parte e la quota viene ricalcolata per ogni ripetizione del conteggio seguendo la distribuzione della prima preferenza disponibile.
Il principale vantaggio del sistema Wright è che ogni voto ha un peso proporzionalmente uguale e viene trattato nello stesso modo per ogni altro voto.
Nel sistema attuale utilizzato per il Senato australiano, ad un elettore per il quale la prima preferenza è a favore di un candidato minore e la sua seconda preferenza per un candidato forte che viene dichiarato eletto prima nel conteggio, si nega l’opportunità di vedere allocata la propria seconda preferenza. Con la ripetizione del conteggio, questa seconda preferenza diventa parte del surplus del candidato alternativo e viene redistribuita in base alla preferenza nominata.

Written by sistemielettorali

6 luglio 2009 a 13:16

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