Sistemi elettorali

Le elezioni presidenziali in Iran: regolari o truccate?

leave a comment »


iran

Dalla dichiarazione di vittoria di Mahmoud Ahmadinejad nelle presidenziali iraniane, sono proliferate le accuse di frode.
Ahmadinejad, contro ogni aspettativa, ha ottenuto un buonissimo risultato nelle aree urbane, inclusa Tehran, dove si pensava fosse molto impopolare, ma anche a Tabriz, la città del candidato Hussein Mousavi. Alcuni hanno puntato l’indice sul risultato mediocre di Mehdi Karroubi, un altro candidato riformista, ed in particolare nella sua provincia del Lorestan, nella quale Ahmadinejad ha conquistato il 71% dei voti.
Si sono inoltre sollevati parecchi dubbi nella percentuale di voto di Ahmadinejad nelle province iraniane, a differenza delle ampie variazioni avvenute nelle passate elezioni.
Questi indizi, secondo alcuni, vanno tutti in direzione di una possibile frode. In questo senso, vari esperti hanno quindi speculato sui risultati elettorali pubblicati dal Ministero dell’Interno iraniano.
Ma non vi sono solo indizi per quanto suggestivi. Possiamo anche utilizzare le statistiche in maniera più sistematica per mostrare che una frode elettorale è probabilmente avvenuta.
Vediamone alcune.

1 – concentriamoci sui conteggi, il numero dei voti ricevuti dai differenti candidati nelle varie province, e in particolare l’ultima e la penultima cifra di questi numeri. Per esempio, se un candidato ha ricevuto 14.579 voti in una provincia (esempio reale dei voti conquistati da Karroubi ad Isfahan), noi ci focalizzeremo sulle cifre 7 e 9.
Ciò potrebbe a prima vista apparire strano, poiché queste cifre solitamente non decidono i vincitori.
Infatti, le ultime cifre non ci dicono nulla sui candidati, sulla composizione dell’elettorato, sul contesto dell’elezione.
Queste sono casualità nel senso che un conteggio di voto corretto è probabile che termini in 1 così come in 2, 3, 4 o qualsiasi altro numero.
Ma ciò avviene proprio perchè possono servirci come test per scoprire una frode elettorale. Per esempio, un’elezione nella quale la maggioranza assoluta di un conteggio di voto provinciale termini con un 5 sarebbe sicuramente un campanello d’allarme.
Perchè questa affermazione? La ragione è che noi umani non siamo bravi a truccare i numeri. Gli psicologi cognitivi hanno scoperto che a partecipanti ad esperimenti di laboratorio è stato richiesto di scrivere sequenze di numeri casuali. Essi tendevano a scegliere alcune cifre più frequentemente di altre. Quindi, come possiamo usare i risultati elettorali in Iran? Innanzitutto, abbiamo preso in considerazione gli esiti pubblicati dal Ministero dell’Interno e ripresi dal sito web di Press TV, un canale di notizie fondato dal Governo iraniano. Il ministero ha fornito i dati di 29 province e noi abbiamo esaminato il numero di voti che i quattro candidati principali, Ahmadinejad, Mousavi, Karroubi e Mohsen Rezai, hanno ottenuto in ognuna delle province, un totale di 116 numeri. I numeri appaiono strani. Abbiamo trovato troppi 7 e non abbastanza 5 nell’ultima cifra. Questo perchè ci saremmo aspettati che ogni cifra si fosse presentasse per una quota del 10% nei conteggi di voto. Ma nei risultati provinciali, la cifra 7 compare nel 17% delle volte, e solo per il 4% dei casi compare il numero 5.
Queste due forti escursioni dalla media sono estremamente improbabili. Meno di quattro su cento elezioni senza brogli producono questi esiti. Per usare un termine di comparazione, possiamo analizzare il conteggio dei voti per McCain e Obama nelle ultime presidenziali statunitensi. Le frequenze delle ultime cifre in questo esito elettorale non ha mai superato il 14% così come non è mai sceso sotto il 6%, uno schema che si ripete 70 volte su 100 nei casi di elezioni prive di brogli.

2 – Ma non è tutto. Gli psicologi hanno anche scoperto che gli umani hanno dei problemi nel generare cifre non consecutive (come 64 o 17, in opposizione al 23) come ci si aspetterebbe di frequente in una sequenza di numeri casuali.
Per controllare deviazioni di questo tipo esaminiamo le coppie delle ultime e penultime cifre nei conteggi di voto iraniani. In media, se l’esito non è stato manipolato, il 70% di queste coppie dovrebbero consistere di cifre distinte e non consecutive.
Non è così per i dati iraniani: solo il 62% di queste coppie contengono cifre non consecutive.
Ciò potrebbe non suonare troppo differente dal 70%, ma la probabilità che elezioni regolari producano una differenza così ampia è minore del 4,2%. E mentre il nostro primo test, la variazione delle frequenze dell’ultima cifra, suggerisce che il voto per Rezai è il più irregolare, la mancanza di cifre non consecutive è più singolare nei risultati riportati da Ahmadinejad.
Ognuno di questi due test presenta una forte evidenza del fatto che i risultati forniti dal Ministero degli Interni iraniano siano stati manipolati.
Ma presi nel suo insieme, danno spazio a ben pochi dubbi. La probabilità che elezioni giuste producano troppe poche cifre non
Consecutive e deviazioni sospette nelle frequenze dell’ultima cifra è inferiore allo 0,5%
In altre parole, un caso che prevede una probabilità su duecento per verificarsi.

3 – Parliamo di un principio conosciuto nelle ispezioni finanziarie, e si richiama ad un fenomeno conosciuto come Legge di Benford.
La variabile casuale di Benford meglio nota come Legge di Benford o legge della prima cifra descrive la probabilità che un numero presente in molte raccolte di dati reali (p.es. popolazione dei comuni, quotazione delle azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località) cominci con una data cifra, per esempio “1”, che secondo questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra.

P(n) = log10(n + 1) − log10(n) = log10(1 + 1 / n)

prima cifra prime due cifre P(x=n) n P(x=n)
1 30,1% 10 4,1%
2 17,6% 11 3,8%
3 12,5% 12 3,5%
4 9,7% 13 3,2%
5 7,9% 14 3,0%
6 6,7% … …
7 5,8% etc.
8 5,1% …
9 4,6% 99 0,4%

La legge di Benford pare sia stata scoperta dal matematico e astronomo Simon Newcomb e descritta in “American Journal of Mathematics” nel 1881. Secondo quello che forse è solo un aneddoto, Newcomb notò che nei libri con le tabelle dei logaritmi le pagine con le tabelle aventi “1” come prima cifra fossero molto più sporche delle altre, probabilmente perché usate più spesso. Venne controargomentato che in qualsiasi libro al quale si accede alle pagine in modo sequenziale le prime sarebbero state più usate delle ultime.
Successivamente, nel 1938, il fisico Frank Benford analizzò raccolte di numeri di molti altri ambiti di applicazione e così questa legge gli venne attribuita.
Nel 1996 Ted Hill dimostrò il teorema sulle distribuzioni miste.
Tuttavia è necessaria prudenza prima di applicare la legge di Benford, in quanto solo un insieme di numeri scelti a caso da una data variabile casuale, obbedisce a tale legge, mentre in un insieme di dati “reali” può essere, ma non si deve seguire se sono stati imposti anche inconsapevolmente dei limiti.
L’idea di base è quindi che un’ampia varietà di dati ha una distribuzione di prime cifre che tendono verso bassi valori. In altre parole, misure come 1345, 198 o 229 (prime cifre 1, 1 e 2 rispettivamente) capitano con molta più probabilità di 397, 745 o 9618 (prime cifre 3, 7 e 9). Un’osservazione simile si applica anche alle seconde cifre e così via, sebbene l’effetto sia molto più debole.
Questo fenomeno in qualche maniera intuitivo si verifica in molte situazioni.
Un articolo molto popolare è stato scritto da Ted Hill, un matematico che ha fornito prove rigorose sulla Legge di Benford e la sua applicabilità quando si prendono esempi casuali da distribuzioni esse stesse molto casuali. Per illustrare ciò che la distribuzione logaritmica implica, immaginiamo un investimento che raddoppia ogni 10 anni.
Ci vorrebbero 10 anni, partendo da 1.000, per arrivare a 1.999 (prima cifra=1, in ogni caso), ma solo 10 anni per passare da 4.000 a 7.999 (prima cifre=4,5,6 o 7).
In questo caso, 1 è il numero più comune che si ripete. Questo è solo un esempio di una distribuzione logaritmica. Un principio simile può essere spesso utilizzato per individuare possibili frodi elettorali.
Boudewijn Roukema, un astronomo dell’Università Nicolò Copernico di Torun, Polonia, nelle scorse settimane ha analizzato i dati provenienti dal Ministero degli Interni iraniano per i quattro maggiori candidati nelle 366 zone di voto.
In breve, ha trovato marcate deviazioni, inclusi troppi numeri che iniziavano per la cifra 2 e non abbastanza 1 nei numeri di Ahmadinejad. Egli ha anche riportato uno strano fenomeno: troppi 7 nei totali di Karroubi. Ma Walter Mebane dell’Università del Michigan, ha sottolineato che le distribuzioni delle prime cifre spesso non seguono granchè la Legge di Benford. In realtà, ciò è stato originariamente notato da Benford stesso. Nel caso degli esiti elettorali, una ragione importante per la quale la Legge di Benford può fallire è che i distretti elettorali non sono necessariamente ritagliati a caso (ricordiamo che Hill ha assunto che le distribuzioni variano casualmente; qui una distribuzione può essere considerata come una circoscrizione). Per esempio, se le circoscrizioni sono organizzate per raggruppare 100.000 persone ognuna, allora esse produrranno molti 4 e 5 come prime cifre.
Così l’opinione di Roukema non è inequivocabilmente convincente.
E dopo le prime cifre? Mebane propugna l’utilizzo delle seconde cifre (per esempio, il 5 nel numero 4.567).
Le seconde cifre non mostrano un trend forte e quindi richiedono analisi statistiche accurate. Mebane ha cominciato analizzando i risultati del 2009. A livello dei 366 collegi, ha scoperto che i risultati rimangono aderenti alle aspettative. Comunque, egli ha recentemente recuperato i dati di 12 province. A questo livello molto dettagliato, ha scoperto deviazioni dalla distribuzione attesa delle seconde cifre per Karroubi e Rezaee.
Cos’è avvenuto? Oltre l’80% dei voti mostravano numeri di voti con una sola cifra e oltre il 70% mostrava numeri ad una sola cifra a favore di Rezaee. Per questi casi non vi sono seconde cifre da testare. In situazioni del genere non è scontato che la distribuzione delle seconde cifre obbediscano alla Legge di Benford.

4 – Ma un’altra evidenza può approcciare il problema: i sondaggi pre-elettorali.
Possiamo notare che a Tehran, Ahmadinejad ha sovraperformato tutti e sei i sondaggi pre-elettorali con una media di 16 punti percentuali. Ora guardiamo gli altri candidati.
Nei 12 sondaggi tenuti dal 1 maggio, il sostegno per questi candidati è stato: Karroubi 7+/-1% and Rezaee 8+/-4% (media e SEM)
Nei risultati ufficiali, Karroubi ha ottenuto lo 0,9% e Rezaee l’1,7%. Dove sono finiti gli altri voti?
Forse non ci sono mai stati, il che farebbe pensare ad un sostanziale fallimento dei sondaggi tenuti in Iran.
Una seconda possibilità è che i candidati dei partiti minori si siano riversati a favore di Ahmadinejad o Mousavi quando è venuto il momento di votare. In Iran tale comportamento non è comune, e sicuramente non è avvenuto nelle presidenziali del 2005.

5 – Un’altra possibilità è che i voti dei partiti minori siano stati fraudolentemente trasferiti al candidato maggiore. Questa possibilità si fa consistente in base all’analisi statistica del professor Mebane. Inoltre, il sostegno totale nei sondaggi d’opinione per Karroubi e Rezaee non è molto lontano dai 16 punti di differenza a Tehran che abbiamo indicato prima. Ciò cosa significa? Se i voti per il candidato del partito minore sono stati trasferiti a favore di Ahmadinejad, è ragionevole che egli non avesse in partenza ottenuto il 50% dei voti, il che lo avrebbe portato al ballottaggio .

6 – Una cosa che balza subito all’occhio in relazione a questi dati è che la percentuale di voto per i candidati varia molto da zona a zona in una data città. Si arriva a notare in certe città che Ahmadinejad ha ottenuto il 25% dei voti in alcuni distretti e il 90% o più in molte altre. Lasciatemi spiegare qualche mia idea in proposito.
A Mashhad, per esempio, la seconda città iraniana, Ahmadinejad ha ottenuto meno del 37% dei voti nel 10% delle zone, ma ha anche ricevuto più dell’88% dei voti in un altro 10% delle zone.
Il range interquartile è abbastanza ampio, da 57% a 82%. La varianza nella percentuale di voto di Ahmadinejad in vari distretti delle stesse città non è per nulla piccola rispetto alla varianza della percentuale di voto in tutti i distretti del paese. Se ciò sembra inusuale rispetto agli standard americani, in questo caso lo è certamente. Perchè ciò è rilevante? Supponiamo che si voglia manipolare un’elezione. Il giorno dell’elezione, si devono pubblicare gli esiti e dichiarare il vincitore, il più presto possibile per prevenire eventuali denunce da parte dell’opposizione. Pochi giorni dopo, per conquistarsi maggiore credibilità, si decompilano gli esiti di qualche provincia e città.
Ancora qualche giorno, si ripercorrono alcuni totali a livello distrettuale per darsi ancora maggiore credibilità.
Non è un problema banale, quando lo si fa per decine di migliaia di distretti creare il giusto ammontare di varianza tra zone differenti nella stessa città, in particolare considerando che a livello di distretto gli esiti devono coincidere con quelli cittadini e provinciali che si sono già riportati in precedenza. Se non si è pienamente consapevoli delle relazioni organiche nei livelli di varianza tra città e distretti, tra città e provincie, si potrebbe facilmente inserire troppo (o troppo poco) caos nel sistema. Sembra plausibile che questo sia il caso dell’Iran: hanno creato dei parametri casuali troppo alti.
Ciò detto, ci sono anche varie spiegazioni “benigne” che potrebbero spiegare l’accaduto. Forse la società iraniana è strutturata in un modo per cu esistono forti livelli di dissenso tra parti diverse della stessa città.
Forse perchè ciò che è indicato come “distretto”in Iran è significativamente diverso rispetto gli Stati Uniti.

Comunque , non vorrei andare troppo lontano affermando che le elezioni siano state irregolari. Penso però che l’evidenza dimostri che le frodi ci siano state.

I risultati ufficiali:

39,165,191 votes validi (85%),
Mahmoud Ahmadinejad – 24,527,516 – 62.63%
Mir-Hossein Mousavi – 13,216,411 – 33.75%
Mohsen Rezaei – 678,240 – 1.73%
Mehdi Karroubi – 333,635 – 0.85%

Written by sistemielettorali

24 giugno 2009 a 20:13

Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger cliccano Mi Piace per questo: