Sistemi elettorali

Indici di proporzionalità

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Ogni sistema elettorale ha un suo potenziale distorsivo. Non basta dire che il plurality o il majority sono più distorsivi di un proporzionale calcolato col metodo Hare. Occorre anche misurare questa distorsività, meglio detto grado di disproporzionalità.
Negli ultimi decenni abbiamo assistito ad una serie di tentativi, più o meno fortunati, di introdurre una formula in grado di aiutarci in tal senso.
Scorriamone alcune.

INDICE DI RAE

E’ il più vecchio indice di disproporzionalità ed è stato proposto da Rae (1967). Esso utiliza la media delle deviazioni. Infatti, somma le differenze assolute tra percentuale di voti (v) e percentuale di seggi (s) ed il risultato viene diviso per il numero di partiti politici (n):

Il problema con questo indice è che esso è molto sensibile alla presenza di partiti piccoli. Con la presenza di questi ultimi, l’indice di rae sottostima la reale disproporzionalità del sistema politico. Facciamo un esempio. Supponiamo che abbiamo solo due partiti politici. Il partito A con una percentuale di voti uguale al 69,96 e il partito B con una percentuale di voti del 30,04. Supponiamo anche che la percentuale di seggi sia 53 per il primo partito e 25 per il secondo. In questo caso, l’indice proposto da Rae è I=7,5. L’esistenza di un terzo partito molto piccolo con una percentuale di voti pari all’1% e di seggi pari a zero, riduce l’indice di Rae al 5,3. Quindi, c’è un notevole decremento dell’indice, che significa risultati maggiormente proporzionali, semplicemente a causa di un partito molto piccolo. Inoltre, l’esistenza di altri piccoli partiti con percentuali di voti molto basse e nessun seggio conseguito provoca un ulteriore decremento dell’indice di Rae. Questo è il caso delle elezioni parlamentari greche, in quanto esse sono contraddistinte dalla folta presenza di forze politiche piccole che non ottengono seggi in parlamento. L’indice di Rae ha la tendenza a sottostimare la disproporzionalità dei sistemi proporzionali con molti partiti piccoli. La differenza del valore dell’indice nei primi due casi è abbastanza grande, sebbene la differenza reale sia dovuta all’esistenza di un solo partito politico molto piccolo. Proprio per evitare tale problema, Rae esclude dal suo studio i partiti piccoli, prendendo in considerazione le forze politiche che abbiano ottenuto almeno il 5% dei voti. Di più, egli considera tutti i piccoli partiti come “altri” nei suoi studi statistici.

INDICE DI LOOSEMORE-HANBY

Questo è un indice che evita gli svantaggi di quello di Rae e fu proposto da Loosemore ed Hanby nel 1971. L’indice è diventato il più utilizzato per misurare la disproporzionalità. Questo indice (L-H) è ottenuto dalla somma delle differenze assolute tra percentuale di voti (v) e percentuale di seggi (r), così come nell’indice di Rae, ma ora la somma è divisa per due anziché per il numero (n) di partiti politici. Quindi, la formula viene così rappresentata:

Mackie e Rosa (1982, 1991) hanno sottrato D da 100 e hanno chiamato il risultato ottenuto “indice di proporzionalità”.

E’ ovvio che, eccetto i casi di sistemi bipartitici (n=2), dove otterremo lo stesso risultato utilizzando sia l’indice di Rae sia il Loosemore-Hanby, per il resto l’indice L-H ci dà più alti valori che quello di Rae.

Per n>2, avremo che LHI>I. Quindi, l’indice Loosemore-Hanby ci ritornerà sempre valori più elevati dell’indice di Rae. Nell’esempio precedente, la differenza tra i primi due casi è rappresentata in maniera più soddisfacente come l’indice sale. Il vantaggio di tale indice è che esso non deve disaggregare i partiti piccoli come nel caso elaborato da Rae. In contrasto con Rae, questo indice tenta infatti di misurare la disproporzionalità totale per partito.

L’indice L-H può però generare altri paradossi. Supponiamo che ci siano 90 votanti, 2 seggi da distribuire e 2 partiti, A e B, che ottengano rispettivamente 68 e 22 voti. Nel caso di un sistema elettorale Hare, vengono assegnati due seggi al partito A, poiché la quota Hare è uguale a 45. Quando viene applicato il Saint Lague, il risultato sarà lo stesso. In entrambi i casi, l’indice L-H sarà uguale a 0,25. Supponiamo che intervenga un terzo partito C che ottenga 10 voti: significa che la distribuzione dei seggi diventerà 68-22-10. In questo caso, il sistema Hare assegnerà il primo seggio al partito A ed il secondo seggio a B. Con il sistema Saint Lague, la distribuzione rimarrà invece 2-0. L’indice L-H sarà uguale a 0,3 nel caso Hare e 0,32 nel sistema Saint Lague.

In questo esempio, l’indice L-H mostra che l’allocazione meno disproporzionale in caso di 90 votanti è 2-0, ma 1-1 è la meno disproporzionale in caso di 100 votanti. Questo indice segue sempre pedissequamente, per definizione, il metodo dei più grandi resti.

Sebbene questo metodo sia semplice da comprendere, esso è decisamente indebolito dalla sua vulnerabilità verso i paradossi. Questo ed altri dubbi hanno portato allo sviluppo di altri indici differenti.

Indice del Quadrato minore o Least Square Index (Gallagher)

Sebbene la proposta di Rae rappresenti una buona idea, essendo ragionevole che la differenza voti-seggi non è sufficiente da sola a trasmettere un’informazione affidabile sulla proporzionalità dei risultati elettorali, noi vogliamo saperne di più su come questa somma viene ottenuta. Deriva da molti partiti ognuno avente una bassa differenza voti-seggi, oppure da pochi partiti aventi una differenza maggiore? Questa soluzione è stata data da Gallagher (1991) con l’introduzione dell’indice del quadrato minore. La caratteristica principale è che esso registra poche grandi deviazioni in maniera molto più sensibile che molte piccole deviazioni.

Per comprenderne meglio il funzionamento, presentiamo il seguente esempio.

Consideriamo due elezioni (a) e (b). Nell’elezione (a) ci sono solo due partiti: il primo ottiene il 60% dei voti e il 64% dei seggi. Il secondo il 40% dei voti e il 36% dei seggi. Nell’elezione (b), abbiamo 8 partiti: quattro ottengono il 15% dei voti e il 16% dei seggi, mentre gli altri quattro ottengono il 10% dei voti e il 9% dei seggi. In base all’indice Loosemore-Hanby queste due elezioni hanno lo stesso valore di disproporzionalità uguale a 4.

Quindi, in questo caso, l’indice è insensibile in relazione al numero dei partiti. La misurazione di Rae dà la prima elezione meno proporzionale (I=4) rispetto alla seconda (I=1). Prendendo in considerazione l’idea di Rae senza considerare il problema suddetto, Gallagher (1991) offre la seguente soluzione: il metodo dei quadrati minori. Esso è ampiamente utilizzato nelle scienze sociali. Questo indice consiste nell’elevare al quadrato la differenza voti-seggi per ogni partito, sommare questi valori, dividendo la somma ottenuto per due e calcolandone infine la radice quadrata:

Questa formula ci dà un indice che misura la disproporzionalità per elezione piuttosto che per partito e va da 0 a 100.

Un altro modo di interpretare ciò che fa questo indice è che esso pesa le deviazioni diversamente, dando più peso alle più grandi che alle piccole.

Nel caso di soli 2 partiti, questo indice ci ritorna esattamente gli stessi valori di Rae e Loosemore-Hanby.

In altre situazioni, esso dà un valore medio tra Rae e L-H.

Lijphart (1994) descrive questo indice come il “più fedele riflesso della disproporzionalità dei risultati elettorali”.

LOOSEMORE-HANBY CORRETTO (INDICE DI GROFMAN)

Indice suggerito da Grofman (1985) e che rappresenta un altro sforzo per trovare una via di mezzo tra gli indici di Rae e Loosemore-Hanby.

La differenza dall’indice di Rae è che esso divide l’ammontare totale della disproporzionalità per il numero effettivo di partiti (N) piuttosto che per il reale numero di partiti (n). Il numero effettivo di partiti (N) pesa i partiti per la loro dimensione relativa e quasi sempre assume un valore tra 2 e il numero grezzo dei partiti.

Consideriamo il seguente esempio. In un’elezione partecipano 3 partiti. Ipotizziamo due risultati: 1 – tutti i partiti ricevono circa 1/3 dei voti; 2 – due partiti ottengono il 49% dei voti mentre il terzo ottiene il 2%.

Come vediamo, in entrambi i casi abbiamo tre partiti. Ma, mentre nel caso 1 essi si equivalgono, nel caso 2 il partito col 2% è considerevolmente più debole degli altri due. Così, il problema è saper distinguere situazioni come queste. Si è trovata una soluzione introducendo l’indice dell’effettivo numero di partiti. La formula è:

Nell’esempio appena descritto, nel caso 1 avremo E=3, mentre caso 2 avremo E=2,08
Così, si può notare che questo indice è uguale al numero dei partiti nel primo caso quando essi ottengono lo stesso numero di voti.
Allo stesso modo, nel secondo caso quando il secondo partito è molto più debole degli altri, il suo contributo al risultato elettorale diventa insignificante e il valore dell’indice è molto più basso. Quindi, l’indice mostra il numero effettivo di partiti che concorrono all’assegnazione dei seggi in parlamento.
E’ possibile ora implementare la proprietà dell’indice di Rae già discusso. Sostituendo il numero dei partiti “n” con il loro numero effettivo “E”, otterremo un indice maggiormente disproporzionale chiamato Indice di Grofman.

INDICE DI LIJPHART

Lihphart (1994), oltre agli indici appena descritti, introduce nel suo studio un altro indice.

Molto semplicemente, utilizza la deviazione più grande nel risultato elettorale in quanto indice generale di disproporzionalità. La deviazione più grande proviene dalla percentuale di sovrarappresentazione del partito più sovrarappresentato, e questo è solitamente uno dei partiti maggiori. Quindi, l’indice è dato da: max |vi – si|

Dove “vi” è la percentuale totale dei voti per il partito maggiormente sovrarappresentato e “si” è la percentuale totale di seggi conseguiti da partito maggiormente sovrarappresentato. Il valore minimo della misuta è uguale a zero e ciò avviene nel caso di perfetta proporzionalità del partito maggiormente sovrarappresentato.

Lijphart sostiene che il punto a favore dell’indice è che esso non solo ha senso ma che è la più semplice soluzione possibile per misurare la disproporzionalità. L’idea proviene dal fatto che la discrepanza tra Rae e Loosemore-Hanby può essere diluita facendo la media delle differenze seggi-voti dei partiti maggiori. Per esempio, i partiti che ottengono più del 5 o 10 percento dei voti. Per poter applicare questa misura in differenti elezioni e in sistemi bipartitici/multi-partitici, Lijphart prende in considerazione i 2 partiti maggiori.

Quindi egli mantiene questa linea di ragionamento per il passaggio successivo, usando semplicemente la maggiore deviazione, in un risultato elettorale, come indice generale di disproporzionalità.

INDICE SAINT LAGUE

Questo indice appartiene alla sfera degli indici che si focalizzano non sulle differenze assolute tra voti e seggi per ogni partito, ma sulla ratio tra seggi e voti dei partiti, come fanno i metodi delle medie più alte.

La relazione tra misure di rapporto e formule elettorali delle medie più alte può essere illustrata rappresentando il concetto di disproporzionalità che la formula Saint Lague tenta di minimizzare, ed essa si definisce nel modo seguente.
Per ogni partito calcoliamo la differenza si/vi – TS/TV, dove “vi” è il numero totale dei voti del partito “i”, “si” è il numero totale di seggi conseguito dal partito “i”, TV è il numero totale di voti e TS il numero totale di seggi. Quindi la differenza va elevata al quadrato e il risultato è pesato dalla dimensione del partito.

L’indice si ottiene semplicemente sommando i termini di errore per ogni partito. Quindi, l’indice è dato da:

Dove “v” è la percentuale totale di voti e “s” la percentuale totale di seggi. Esso differisce dagli indici precedenti in quanto utilizza la differenza relativa tra percentuali di seggi e voti dei partiti e non la differenza assoluta. L’indice Saint Lague è una misuta il cui valore minimo è zero, in caso di piena proporzionalità, e il cui valore massimo è infinito, quando un partito con nessun voto ottiene in qualche modo un seggio.

Il range di questo indice lo rende molto meno facile da interpretare.

INDICE D’HONDT

L’obiettivo della formula d’Hondt è mantenere su valori minimi la sovrarappresentazione dei partiti maggiormente sovrarappresentati. Di conseguenza, se deve esserci un indice d’Hondt, esso dovrà essere semplicemente questo: rapporto tra la percentuale di seggi e la percentuale di voti del partito maggiormente sovrarappresentato. Quindi, esso è dato da:

, dove “v” è la percentuale totale di voti per il partito più sovrarappresentato e “s” è la percentuale totale di seggi conseguiti dal partito più sovrarappresentato. Il valore minimo sarà 1 nel caso di piena proporzionalità, il massimo sarà infinito, così come nel caso precedente.

Lo svantaggio di questo indice è che esso fornisce risultati inattendibili nel caso in cui piccoli partiti ottengano un qualche grado di sovrarappresentazione. Per esempio, nelle elezioni politiche italiane del 1983, l’Union Valdoteine con lo 0,076% di voti, ottenne lo 0,159% dei seggi in parlamento.

L’indice d’Hondt è uguale a 2,085 , un valore che rende questa elezione più disproporzionale della situazione reale. Comunque, nella maggior parte dei casi il partito in questione è il più grande e quindi l’indice dà risultati attendibili. Se il partito più sovrarappresentato è un partito piccolo noi possiamo raffinare l’indice usando una soglia del 5 o 10 percento.

L’indice è stato usato da Taagepera e Laakso (1980) e da Katz (1984).

INDICE DI RAPPRESENTANZA RELATIVA

Consideriamo una situazione nella quale alcuni partiti non ottengano alcun seggio in parlamento. Introduciamo un indice che possa descrivere la rappresentanza delle elezioni come segue:

E’ necessario sottolineare che la sommatoria riguarda solo i primi N partiti, che ricevono seggi in parlamento. L’indice di Rappresentanza Relativa R mostra quanta percentuale di seggi è assegnata in abse alla media di ogni partito per l’1% dei voti. Per esempio, se R=1,5 significa che quel partito ottiene il 20% dei voti e riceverà approssimativamente il 30% dei seggi. Da notare, quindi che, come l’indice D’Hondt, assumiamo che il parlamento più soddisfacente agli interessi degli elettori sia quello dove R è vicina al valore 1(altri considerano un indice ottimale il valore zero).

Es. Senato Lombardia, politiche 2008 (clicca per la visualizzazione)

Written by sistemielettorali

17 aprile 2008 a 22:26

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