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Il Voto Singolo Trasferibile: la Quota

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La quota Droop è la quota più comunemente utilizzata per le elezioni che presentano un sistema elettorale con Voto Singolo Trasferibile (STV).
In alcuni casi, si usa anche per sistemi proporzionali con il metodo dei resti più grandi.
Nel Voto Singolo Trasferibile la quota rappresenta il numero minimo di voti che un candidato deve ricevere per poter essere eletto.
Tutti i voti che un candidato riceve in eccedenza (surplus) rispetto alla quota, vengono trasferiti ad altri candidati. La quota Droop è stata ideata nel 1868 dal matematico inglese Henry Richmond Droop (1831-1884) in sostituzione del vecchio metodo Hare.
Oggi la quota Droop è usata in quasi tutti i sistemi a Voto Singolo Trasferibile:  tra gli altri, in Irlanda, Nord Irlanda, Malta e Australia.
La quota Droop è molto simile, ma con alcune distinzioni, alla più semplice quota Hagenbach-Bischoff, che qualche volta viene liberamente collegata alla Droop.

Abbiamo già visto la formula nel precedente post del 16 giugno. In Irlanda la formula viene solitamente scritta così:

droop

 Le parentesi, sebbene non strettamente necessarie da un punto di vista matematico, sono spesso incluse in modo da eliminare qualsiasi ambiguità ai non esperti.
Se calcolata fuori sequenza, infatti, si arriverebbe a risultati errati, producendo una quota non corretta.
E’ di fondamentale importanza che si calcolino i voti totali, eliminare i voti non validi dal totale. Se calcolato correttamente, la quota Droop rappresenta il numero più piccolo di voti che garantisce che non vengano eletti più candidati rispetto al numero dei seggi da distribuire. Da un punto di vista strettamente matematico, il più piccolo numero intero più grande di voti/seggi+1 può essere scritto:

droop2

Le parentesi denotano un operazione di arrotondamento inferiore. Questo dà alla quota Droop la caratteristica speciale che è la quota integrale più piccola che assicura che il numero dei candidati in grado di raggiungerla non superi il numero dei seggi.

Andiamo a vedere ora le altre due quote più interessanti: la Hare e l’Hagenbach-Bischoff.

 Hare

La quota Hare (conosciuta anche come quota semplice) è utilizzata in alcune forme di STV e nei proporzionali con metodo dei resti maggiori. Anche in questo caso si tratta di una quota che indica il numero minimo di voti che un candidato deve ottenere per conquistare un seggio.

Questa la formula:

hare

 

Hagenbach-Bischoff

La quota Hagenbach-Bischoff è una formula utilizzata in alcuni sistemi proporzionali con metodo dei resti maggiori, così come in una variante del metodo D’Hondt conosciuto come il sistema Hagenbach-Bischoff. L’inventore di tale sistema fu il fisico e matematico Eduard Hagenbach-Boschoff (1833-1910).
La formula è la seguente:

hagen

Questa formula è in alcuni casi confusa con la quota Droop poichè i due casi sono molto simili.
Comunque, con la Hagenbach-Bischoff e ogni quota più piccola (es. Imperiali) è teoricamente possibile avere un numero di candidati eletti maggiore dei seggi disponibili. In questo caso l’esito viene considerato come un pareggio e il candidato viene scelto a caso. Alcuni studiosi di sistemi elettorali sostengono che questa quota vada utilizzata nel STV al posto della Droop per il motivo che in alcune circostanze quest’ultima può produrre risultati apparentemente non democratici.
In pratica, le due quote sono così simili che esse difficilmente producono risultati differenti in un’elezione. 

 

Utilizzo dell’Hagenbach-Bischoff nei sistemi a Voto Singolo Trasferibile

Vediamo come questo sistema funziona nelle elezioni con Voto Singolo Trasferibile.
Ipotizziamo un elezione con due seggi da assegnare, 4 candidati e 100 voti:

45 voti

25 voti

30 voti

1 Andrea , 2 Carter

1 Carter

1 Brad

Poichè ci sono 100 voti assegnati e 2 seggi, allora la quota Hagenbach-Bischoff avremo questa quota:

Iniziamo il conteggio con le prime preferenze per ogni candidato:
- Andrea 45
- Carter 25
- Brad 30

Andrea ha più di 33+1/3 dei voti. Per cui viene dichiarato eletto.  Ha quindi 11+2/3 di voti maggiore della quota. Questi voti vengono trasferiti a Carter, così avremo:
- Carter 36+2/3
- Brad 30

Carter ha ora raggiunto la quota così viene dichiarato eletto. I vincitori sono quindi Andrea e Carter.

Analisi

La quota Hare è il sistema più vecchio per il calcolo del Voto Singolo Trasferibile. Come detto, si ottiene dividendo il totale dei voti validi per il totale dei seggi da assegnare.
La quota Droop è in genere considerata migliore della Hare per due ordini di ragione.  In primo luogo, perchè la Droop elegge più candidati nella prima tornata di distribuzione dei seggi: così, il massimo numero di candidati vengono eletti con una quota piena senza il rischio teorico, a quote più piccole, di elezione di più candidati rispetto al numero dei seggi disponibili.
In secondo luogo, poichè con la quota Hare è in alcuni casi possibile che un gruppo di candidati sostenuti dalla maggioranza degli elettori perda nei confronti di una partito con la minoranza dei voti.
Prendiamo ad esempio un’elezione nella quale si assegnano 5 seggi, con 6 candidati divisi in due gruppi: Andrea, Carter e Brad (partito Alpha), Delilah, Scott e Jennifer (partito Beta). Ultimo dato, il numero degli elettori: 120.
In tabella la distribuzione dei voti:

Partito Alpha

Partito Beta

31 voti

30 voti

2 voti

20 voti

20 voti

17 voti

1-Andrea

1-Carter

1-Brad

1-Delilah

1-Scott

1-Jennifer

2-Carter

2-Andrea

2-Andrea

2-Scott

2-Delilah

2-Delilah

3-Brad

3-Brad

3-Carter

3-Jennifer

3-Jennifer

3-Scott

Possiamo notare che i sostenitori del partito Alpha riescono ad assegnare ai rispettivi candidati una posizione migliore rispetto a quelli di Beta (non consideriamo le ultime tre preferenze poichè non vanno ad influire sul risultato).
Anche gli elettori che sostengono Beta danno le loro prima tre preferenze ai propri candidati.
Cosa più importante: il partito Alpha riceve 63 voti su un totale di 120: la maggioranza assoluta, esattamente il 53%. Il partito Beta ottiene invece il 47% dei voti.

Conteggio con quota Hare

1 – la quota Hare è di 24

2 – alla prima tornata, Andrea e Carter vengono eletti, avendo raggiunto la quota minima. Andrea ha un surplus di 7 voti, Carter di 6. Entrambi i surplus vengono trasferiti a Brad (dello stesso partito). A questo punto avremo:
- Brad (Alpha): 15
- Delilah (Beta): 20
- Scott (Beta): 20
- Jennifer (Beta): 17

3 – nessun candidato raggiunge la quota. Brad è il candidato che ha riportato meno voti e viene quindi escluso. Poichè ci sono quindi tre seggi da assegnare con tre candidati restanti, questi ultimi vengono tutti eletti.

Risultato
Gli eletti sono: Andrea, Carter (Alpha), Delilah, Scott e Jennifer (Beta).

Conteggio con quota Droop

1 – la quota Droop è di 21

2 – al primo giro, Andrea e Carter vengono eletti avendo raggiunto la quota. Questa volta, Andrea riporta un surplus di 10 e Carter di 9. Questi voti in più vengono trasferiti a Brad ed avremo:
- Brad (Alpha): 21
- Delilah (Beta): 20
- Scott (Beta): 20
- Jennifer (Beta): 17

3 – Brad raggiunge la quota e viene dichiarato eletto. Non ha tuttavia alcun surplus, così Jennifer, la meno votata, viene eliminata. Rimangono quindi Delilah e Scott che vengono entrambi eletti.

Risultato
Gli eletti sono: Andrea, Carter e Brad (partito Alpha), Delilah e Scott (partito Beta).

Tuttavia, alcuni esperti hanno osservato che, anche in un sistema elettorale con Voto Singolo Trasferibile e con quota Droop, in alcuni casi è possibile che un gruppo di candidati sostenuto da una maggioranza assoluta di elettori ottenga una minoranza di seggi.
Un risultato del genere è molto più probabile con la quota Hare ma in rare circostanze può appunto capitare anche con la Droop.
L’unico metodo col quale questo rischio è totalmente eliminato è utilizzando la quota Hagenbach-Bischoff.
Vediamo un esempio.
Pensiamo ad un elezione nella quale vi siano 7 seggi da distribuire. Ci sono 8 candidati compresi in due gruppi: Andrea, Carter, Brad e Delilah sono membri del partito Alpha; Scott, Jennifer, Matt e Susan sono membri del partito Beta.  Gli elettori sono 104 e i voti sono così distribuiti:

14 voti 14 voti 14 voti 11 voti 13 voti 13 voti 13 voti 12 voti
1-Andrea 1-Carter 1-Brad 1-Delilah 1-Scott 1-Jennifer 1-Matt 1-Susan
2-Carter 2-Andrea 2-Andrea 2.Andrea 2.Jennifer 2-Scott 2-Scott 2-Scott
3-Brad 3-Brad 3-Carter 3-Carter 3-Matt 3-Matt 3-Jennifer 3-Jennifer
4-Delilah 4-Delilah 4-Delilah 4-Brad 4-Susan 4-Susan 4-Susan 4-Matt

Notiamo che gli elettori del partito Alpha riescono a piazzare tutti i propri candidati in posizione migliore rispetto a tutti i candidati di Beta (le ultime quattro preferenze degli elettori non sono mostrate poichè non vanno ad influenzare l’esito delle elezioni).
In maniera similare, gli elettori che votano per il partito Beta danno le loro prime preferenze ai propri candidati.
Cosa più importante, il partito Alpha riceve 53 voti sul totale di 104. Avendo così la maggioranza assoluta dei voti.
A questo punto, analizziamo ciò che accade in base ai metodi appena descritti.

Conteggio con la quota Droop

1 – La quota è di 14

2 – in base alle prime preferenze, Andrea, Carter e Brad (tutti del partito Alpha) raggiungono tutti la quota stabilita e vengono dichiarati eletti. Nessuno di loro ha un surplus di voti. Passiamo agli altri candidati:
- Delilah (Alpha): 11
- Scott (Beta): 13
- Jennifer (Beta): 13
- Mat (Beta): 13
- Susan (Beta): 12

3 – nessun candidato raggiunge la quota, così Delilah, che è il candidato che ha ottenuto meno voti, viene eliminato. Poichè ci sono sono 4 seggi lasciati liberi, e rimangono esattamente 4 candidati, essi vengono tutti eletti

Risultato
I candidati eletti risultano: Andrea, Carter e Brad (partito Alpha), Scott, Jennifer, Matt e Susan (partito Beta).

Conteggio con la quota Hagenbach-Bischoff

1 – la quota è di 13

2 – in base alle prime preferenze, Andrea, Carter e Brad (partito Alpha), Scott, Jennifer e Matt (partito Beta), hanno raggiunto tutti la quota e vengono tutti e sei dichiarati eletti.
Questa volta, tutti e tre gli eletti del partito Alpha hanno un surplus di voti (1 a testa).
Questo surplus viene trasferito a Delilah; in questo modo avremo:
- Delilah (Alpha): 14 voti
- Susan (Beta): 12 voti

3 – Delilah raggiunge la quota e viene dichiarata eletta

Risultato
Vengono eletti: Andrea, Carter, Brad e Delilah per il partito Alpha e Scott, Jennifer e Matt per il partito Beta.

Svantaggio della quota Hagenbach-Bischoff

A margine, mostriamo un esempio di come con la quota Hagenbach-Bischoff può eleggere un numero troppo elevato di candidati. Immaginiamo un’elezione con 3 candidati per due seggi disponibili e 300 voti:

50 voti

150 voti

75 voti

25 voti

1-Andrea

1-Andrea

1-Brad

1-Carter

2-Brad

2-Carter

2-Carter

2-Brad

La quota è di 300/(2+1)=100.
Al primo giro Andrea viene eletto con 200 preferenze, mentre Brad (75) e Carter (25) rimangono della partita.
Il surplus di Andrea di 100 voti viene trasferito in questo modo: 25 voti a Brad e 75 a Carter, portando entrambi a quota 100. Così, tutti e tre i candidati raggiungono la quota e dovrebbero essere eletti anche se ci sono solo 2 seggi da distribuire.
Un modo per risolvere questa anomalia è quello di prendere la quota calcolata inizialmente aggiungendo la più piccola frazione positiva che il conteggio permette. Una quota di 100,01 in questo esempio avrebbe evitato il presentarsi del problema.

Written by sistemielettorali

18 giugno 2009 at 21:41

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